Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?

Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?
Anonim

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Podle t

# DeltaABC # je pravý trojúhelník # / _ C = 90 ^ @ #, a #CD# je nadmořská výška do odpony # AB #.

Důkaz:

Předpokládejme, že # / _ ABC = x ^ @ #.

Tak, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Nyní, #CD# kolmý # AB #.

Tak, #angleBDC = angleADC = 90 ^ @ #.

v # DeltaCBD #, #angleBCD = 180 ^ @ - úhelBDC - úhelCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ #

Podobně, #angleACD = x ^ @ #.

Teď v # DeltaBCD # a # DeltaACD #,

#angle CBD = úhel ACD #

a #angle BDC = angleADC #.

Takže, podle AA Kritéria podobnosti, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

Podobně můžeme najít, #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

Z toho, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

Snad to pomůže.