Jaký je nejméně společný jmenovatel 6/16 a 1/15?

Odpovědět:

Nejmenší společný jmenovatel # x / 16 "a" x / 15 # je # x / 240 #

Vysvětlení:

Pro nalezení nejnižšího společného jmenovatele musíme najít nejnižší společný násobek (# LCM #) obou jmenovatelů.

Chcete-li najít nejnižší společný násobek dvou čísel - v tomto případě #16# a #15#, musíme najít hlavní faktorizaci každého čísla. Můžeme to udělat buď zadáním čísla do vědecké kalkulačky (většina vědeckých kalkulátorů by měla mít tuto funkci) a stiskněte tlačítko #"SKUTEČNOST"# Tímto způsobem získáte základní faktorizaci tohoto čísla. Můžete to také udělat ručně, což zde budu demonstrovat.

Abychom zjistili prvočíslení faktoru, musíme číslo rozdělit na nejnižší možné číslo, a poté získat všechna čísla na prvočísla dělením, opět nejnižším možným číslem.

#16#

# ÷ barva (červená) (2) = 8 #

# ÷ barva (červená) (2) = 4 #

# ÷ barva (červená) (2) = barva (červená) (2) #

Nedělíme se, dokud to není #1#, protože čísla jsou již prvočísla. zastavíme proces, kdy všechna čísla jsou prvočísla.

Takže nyní můžeme říci, že čísla v červené barvě jsou prvořadými faktory #16#. Nyní je zjednodušujeme násobným způsobem.

# 16 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 #

#color (modrá) (16 = 2 ^ 4 #

Teď můžeme udělat totéž #15#

#15#

# ÷ barva (červená) (3) = barva (červená) (5) #

Protože čísla jsou nyní prvočísla, proces skončil.

#color (modrá) (15 = 3 xx 5 #

Toto číslo nemůžeme dále zjednodušit.

Teď, když máme prvočíslení každého čísla, můžeme najít nejnižší společný násobek čísel.

Pro nalezení nejnižších společných násobků budeme násobit všechna společná čísla neobvyklými čísly.

Například:

# 72 = zrušit (2 ^ 3) xx 3 ^ 2 #

# 56 = zrušit (2 ^ 3) xx 7 #

Protože existují dvě sady #2^3#, zrušíme je a použijeme jednu z nich v rovnici.

#LCM = 2 ^ 3 xx 3 ^ 2 xx 7 #

#LCM = 8 xx 9 xx 7 #

#LCM = 504 #

#16 = 2^4#

# 15 = 3 xx 5 #

#LCM = 2 ^ 4 xx 3 xx 5 #

#LCM = 16 xx 3 xx 5 #

#color (modrá) (LCM = 240 #

#proto# Nejmenší společný jmenovatel # x / 16 "a" x / 15 # je # x / 240 #