Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = sin (2t-pi / 4) +2. Jaká je rychlost objektu při t = pi / 3?

Odpovědět:

Rychlost je # = (sqrt6-sqrt2) /2=0.52#

Vysvětlení:

Rychlost je derivace pozice

#p (t) = sin (2t-pi / 4) + 2 #

#v (t) = p '(t) = 2cos (2t-pi / 4) #

Když # t = pi / 3 #

#v (pi / 3) = 2cos (2 * pi / 3-pi / 4) #

# = 2cos (2 / 3pi-1 / 4pi) #

# = 2 * (cos (2 / 3pi) * cos (pi / 4) + sin (2 / 3pi) * sin (1 / 4pi)) #

# = 2 * (- 1/2 * sqrt2 / 2 + sqrt3 / 2 * sqrt2 / 2) #

# = (sqrt6-sqrt2) /2=0.52#