Jaký je nejméně společný jmenovatel racionálního výrazu: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

První zlomek je nastaven, ale druhý z nich potřebuje zjednodušení - které jsem vynechal před editací. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #). Pak porovnáme zbytky jmenovatelů, abychom našli LCD # x ^ 2 # a # 2x (x + 2) # dostat # 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #. Co mají ostatní kluci

Odpovědět:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Vysvětlení:

Druhý termín není v minimálních termínech: existuje faktor #3# které lze vyjmout:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4x} #

Nyní můžete použít vzorec

#lcm (a, b) = frac {ab} {GCD (a, b)} #

Od té doby #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = x #, máme to

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Proto se váš rozdíl stává

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = frac {9x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} # 2x

Odpovědět:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

Vysvětlení:

Chcete-li zlomky přizpůsobit běžným jmenovatelům tak, aby se termíny daly kombinovat, měli byste násobit každou frakci číslem 1 ve formě jmenovatele druhé frakce. Všiml jsem si, že 6x ^ 2 + 12x lze započítat do 6x (x + 2) a x ^ 2 je x * x, So a x je již společné.

Levá frakce, násobíme horní a dolní část o 6x + 12 a pravou frakci o x.

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3x / (x * x (6x + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #