Radiátor obsahuje 10 litrů, z nichž 30% je nemrznoucí. Kolik tekutiny by mělo být vypuštěno a nahrazeno čistou nemrznoucí směsí tak, aby nová směs 40% antitreeze?

Odpovědět:

# 1 3/7 "čtvrtky" # by měl být vypuštěn a nahrazen čistou nemrznoucí kapalinou.

#1 3/7 ~~1.4286# na 4 desetinná místa

Vysvětlení:

Aktuální množství nemrznoucí směsi v litrech je # 30 / 100xx10 = 3 #

Cíl je #40% -> 4# quart

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nechte množství vypustit a nahradit čistou nemrznoucí kapalinou #X#

Množství zbývající po vypuštění je # 10-x #

Množství nemrznoucí kapaliny v tomto je # 30/100 (10-x) #

Náhrada je čistá nemrznoucí kapalina, která je množstvím #X#

tak # 30/100 (10-x) + x = 4 # quart

# 3-3 / 10x + x = 4 #

# 3 + x (1-3 / 10) = 4 #

# x = (4-3) / (1-3 / 10) #

# x = 1xx10 / 7 = 1 3/7 "čtvrtky" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Check") #

#10 -1 3/7 = 8 4/7#

# = (30 / 100xx8 4/7) + 1 3/7 #

# = (3 / 10xx60 / 7) + 10/7 #

# = (3xx6) / 7 + 10/7 #

# = 28/7 = 4 larr "4 litry čisté nemrznoucí směsi zamíchané do 10 litrů" #

#color (červená) ("Správně") #

Odpovědět:

Jiný přístup

Vypusťte a vyměňte #1 3/7# litry s čistou nemrznoucí kapalinou

Vysvětlení:

#color (blue) ("Preambule") #

Jedná se o velmi efektivní metodu

Mícháte dvě kapaliny s různou koncentrací nemrznoucí kapaliny. Jedna kapalina má koncentraci 30% a další 100% koncentraci.

Pokud máte všechny původní nemrznoucí směs je 30%. Pokud máte všechny ostatní nemrznoucí obsah je 100%.

Spojte dva body na grafu a máte model pro tyto podmínky a všechny ostatní koncentrace koncentrací mezi nimi. Z toho můžeme a můžeme určit směs, která nám dává 40%. Někdy je třeba trochu přemýšlet o tom, jak nastavit osu x, která představuje množství směsi.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Odpověď na otázku") #

Sklon části grafu je stejný jako sklon celého grafu.

# ("změna v y") / ("změna v x") -> ("změna koncentrace směsi") / ("změna přidané čisté nemrznoucí směsi") #

# (100-30) / (10) - = (40-30) / x #

Jak potřebujeme #X# otočit všechno vzhůru nohama:

# 10 / (100-30) - = x / (40-30) #

# 10/70 = x / 10 #

# x = 100/70 -> (100-: 10) / (70-: 10) = 10/7 = 1 3/7 # v quartech