Jaké jsou hodnoty m pro kterou rovnici x (x-1) (x-2) (x-3) = m mají všechna kořeny reálná čísla?

Odpovědět:

#m le (5/4) ^ 2-1 #

Vysvětlení:

Máme to #x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m #

Teď dělat

# x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-a) ^ 4 + b (x-a) ^ 2 + c # a rovnicí koeficienty, na které se dostaneme

# {(a ^ 4 + a ^ 2 b + c + m = 0), (4 a ^ 3 + 2 a b-6 = 0), (11 - 6 a ^ 2 - b = 0), (4 a -6 = 0):} #

Řešení pro # a, b, c # dostaneme

# a = 3/2, b = -5 / 2, c = 1/16 (9-16 m) # nebo

# x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-3/2) ^ 4-5 / 2 (x-3/2) ^ 2 + 1/16 (9-16m) = 0 #

Řešení této rovnice pro #X# dostaneme

#x = 1/2 (3 pm sqrt (17:00 4sqrt (m + 1))) #

Tyto kořeny jsou skutečné, pokud # 5 pm 4sqrt (m + 1) ge 0 # nebo

#m le (5/4) ^ 2-1 #

Tři kladná čísla jsou v poměru 7: 3: 2. Součet nejmenšího čísla a největšího čísla přesahuje dvojnásobek zbývajícího čísla o 30. Jaká jsou tři čísla?

Čísla jsou 70, 30 a 20 Nechť tři čísla jsou 7x, 3x a 2x Když přidáte nejmenší a největší spolu, odpověď bude 30 více než dvojnásobek třetího čísla. Napište to jako rovnici. 7x + 2x = 2 (3x) +30 9x = 6x + 30 3x = 30 x = 10 Když znáte x, můžete najít hodnoty původních tří čísel: 70, 30 a 20 Kontrola: 70 + 20 = 90 2 xx 30 +30 = 90

Jaké jsou charakteristiky grafu funkce f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Zaškrtni vše, co platí. Doménou jsou všechna reálná čísla. Rozsah je všechna reálná čísla větší nebo rovna 1. Průsečík y je 3. Graf funkce je 1 jednotka nahoru a

První a třetí jsou pravdivé, druhé je nepravdivé, čtvrté je nedokončené. - Doména je opravdu všechna reálná čísla. Tuto funkci můžete přepsat jako x ^ 2 + 2x + 3, což je polynom, a jako takové má doménu mathbb {R} Rozsah není celé reálné číslo větší nebo rovné 1, protože minimum je 2. In skutečnost. (x + 1) ^ 2 je horizontální překlad (jedna jednotka vlevo) parabola x ^ 2, která má rozsah [0, infty]. Když přidáte 2, posunete graf vertikálně o dvě jednotky, takže rozsah je [2, infty] Chcete-

Která podmnožina reálného čísla má následující reálná čísla: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? celá čísla přirozená čísla iracionální čísla racionální čísla tahaankkksss! <3?

Všechna identifikovaná čísla jsou racionální; mohou být vyjádřeny jako zlomek zahrnující (pouze) 2 celá čísla, ale nemohou být vyjádřeny jako jednotlivá celá čísla