Plocha čtverce je 81 čtverečních centimetrů. Za prvé, jak zjistíte délku strany Pak najděte délku úhlopříčky?

Odpovědět:

Délka strany je # 9 cm #. Délka úhlopříčky je # 12,73 cm #.

Vysvětlení:

Vzorec plochy plochy je:

# s ^ 2 = A # kde A = plocha a s = délka strany.

Proto:

# s ^ 2 = 81 #

# s = sqrt81 #

Od té doby # s # musí být kladné celé číslo,

# s = 9 #

Protože úhlopříčka čtverce je přepona pravoúhlého trojúhelníku tvořeného dvěma sousedními stranami, můžeme vypočítat délku úhlopříčky pomocí Pythagoreanova věta:

# d ^ 2 = s ^ 2 + s ^ 2 # kde d = délka úhlopříčky a s = délka strany.

# d ^ 2 = 9 ^ 2 + 9 ^ 2 #

# d ^ 2 = 81 + 81 #

# d ^ 2 = 162 #

# d = sqrt162 #

# d = 12,73 #

Plocha čtverce je 81 čtverečních centimetrů. Jaká je délka úhlopříčky?

Pokud si povšimnete, že 81 je dokonalý čtverec, můžete říci, že pro skutečný čtvercový tvar: sqrt (81) = 9 Dále, protože máte čtverec, úhlopříčka, která tvoří přeponu, vytváří 45 ^ @ - 45 ^ @ -90 ^ @ trojúhelník. Proto bychom očekávali, že hypotéza bude 9sqrt2, protože obecný vztah pro tento speciální typ trojúhelníku je: a = n b = n c = nsqrt2 Ukážeme, že c = 9sqrt2 pomocí Pythagoreanovy věty. c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (9 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (81 + 81) = sqrt (2 * 81) = barva (modrá) (9sqrt2 "c

Kombinovaná plocha dvou čtverců je 20 čtverečních centimetrů. Každá strana jednoho čtverce je dvakrát tak dlouhá jako strana druhého čtverce. Jak zjistíte délku stran každého čtverce?

Čtverce mají strany 2 cm a 4 cm. Definujte proměnné, které budou reprezentovat strany čtverců. Nechť je strana menšího čtverce x cm Strana většího čtverce je 2x cm Najděte jejich plochy z hlediska x Menší čtverec: Plocha = x xx x = x ^ 2 Větší čtverec: Plocha = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Součet ploch je 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Menší čtverec má strany 2 cm Větší čtverec má strany 4 cm Oblasti jsou: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Strana čtverce je o 4 centimetry kratší než strana druhého čtverce. Pokud je součet jejich ploch 40 čtverečních centimetrů, jak zjistíte délku jedné strany většího čtverce?

Délka strany většího čtverce je 6 cm. Nechť 'a' je stranou kratšího čtverce. Pak podle podmínky, 'a + 4' je strana většího čtverce. Víme, že plocha čtverce se rovná čtverci jeho strany. Takže a ^ 2 + (a + 4) ^ 2 = 40 (daný) nebo 2 a ^ 2 + 8 * a -24 = 0 nebo a ^ 2 + 4 * a -12 = 0 nebo (a + 6) * ( a-2) = 0 Takže buď a = 2 nebo a = -6 Boční délka canot může být negativní. :. a = 2. Proto je délka strany většího čtverce + 4 = 6 [Odpověď]