Nechť p je prime.Show, že S = {m + nsqrt (-p) m, n v ZZ} je podřetězcem CC .. Dále zkontrolujte, zda S je ideálem CC?

Odpovědět:

# S # je subring, ale ne ideál.

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#S = m + nsqrt (-p) #

• # S # obsahuje aditivní identitu:

  # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (bílá) (((1/1), (1/1))) #

• # S # je zavřena navíc:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) barva sqrt (-p) (bílá) (((1/1), (1/1))) #

• # S # je uzavřena pod aditivní inverzí:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (bílá) (((1/1), (1/1))) #

• # S # je uzavřen pod násobením:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) barva sqrt (-p) (bílá) (((1/1), (1/1))) #

Tak # S # je dílčí řetězec # CC #.

Není to ideální, protože nemá vlastnost absorpce.

Například:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)!