Nechť p je prime.Show, že S = {m + nsqrt (-p) m, n v ZZ} je podřetězcem CC .. Dále zkontrolujte, zda S je ideálem CC?

Nechť p je prime.Show, že S = {m + nsqrt (-p) m, n v ZZ} je podřetězcem CC .. Dále zkontrolujte, zda S je ideálem CC?
Anonim

Odpovědět:

S S je subring, ale ne ideál.

Vysvětlení:

Vzhledem k:

S = m + nsqrt (-p) S=m+np

  • S S obsahuje aditivní identitu:

    0 + 0sqrt (-p) = 0color (bílá) (((1/1), (1/1)))

  • S je zavřena navíc:

    (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) barva sqrt (-p) (bílá) (((1/1), (1/1)))

  • S je uzavřena pod aditivní inverzí:

    (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (bílá) (((1/1), (1/1)))

  • S je uzavřen pod násobením:

    (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) barva sqrt (-p) (bílá) (((1/1), (1/1)))

Tak S je dílčí řetězec CC .

Není to ideální, protože nemá vlastnost absorpce.

Například:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)!