Jaká je odchylka pro následující údaje, 2 4 5 7? Ukažte pracovní. [Kroky].

Odpovědět:

#color (červená) (sigma ^ 2 = 3,25) #

Vysvětlení:

Abychom zjistili rozptyl, musíme nejprve vypočítat průměr.

Pro výpočet střední hodnoty jednoduše přidejte všechny datové body a pak je rozdělte počtem datových bodů.

Vzorec pro střední hodnotu # mu # je

# mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Kde # x_k # je # k #tého datového bodu a # n # je počet datových bodů.

Pro náš soubor dat máme:

# n = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Takže to znamená

# mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Nyní pro výpočet rozptylu zjistíme, jak daleko je každý datový bod od střední hodnoty, pak každou z těchto hodnot čtverečkujte, přidejte je a rozdělte počtem datových bodů.

Variance je dána symbolem # sigma ^ 2 #

Vzorec pro rozptyl je:

# sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu)) ^ 2) / n #

Takže pro naše údaje:

# sigma ^ 2 = ((2-4.5) ^ 2 + (4-4.5) ^ 2 + (5-4.5) ^ 2 + (7-4.5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0,5) ^ 2 + (2,5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = (6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25) / 4 = 13/4 = barva (červená) 3.25 #