Následující údaje ukazují počet hodin spánku dosažený během nedávné noci u vzorku 20 pracovníků: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Co to znamená? Co je to rozptyl? Jaká je standardní odchylka?

Odpovědět:

Průměr = 7,4

Standardní odchylka #~~1.715#

Varianta = 2,94

Vysvětlení:

znamenat je součet všech datových bodů děleno počtem datových bodů. V tomto případě máme

#(5+5+5+5+6+6+6+6+7+8+8+8+8+9+9+9+9+9+10+10)/20#

#=148/20#

#=7.4#

odchylka je "průměr čtvercových vzdáleností od průměru."

To znamená, že odečtete každý datový bod od střední hodnoty, čtverečkujte odpovědi a přidejte je dohromady a rozdělte je podle počtu datových bodů. V této otázce to vypadá takto:

#4(5-7.4)#

#=4(-2.4)^2#

#=4(5.76)#

#=23.04#

Před závorky přidáme 4, protože v této sadě dat jsou čtyři pětiny. Pak to uděláme ostatním číslům:

#4(6-7.4)^2=7.84#

#1(7-7.4)^2=0.16#

#4(8-7.4)^2=1.44#

#5(9-7.4)^2=12.8#

#2(10-7.4)^2=13.52#

Posledním krokem je přidat všechny dohromady a pak je rozdělit podle toho, kolik jich existuje:

#(23.04+7.84+0.16+1.44+12.8+13.52)/20#

#=58.8/20#

#=2.94#, proto je odchylka 2,94

standardní odchylka je to jednoduché, je to prostě druhá odmocnina variace, která je

# sqrt2.94 ~ ~ 1.715 #.

www.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

Doufám, že jsem pomohl!