Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (1, 7) a (5, 3). Pokud je plocha trojúhelníku 6, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Nechť jsou souřadnice třetího rohu rovnoramenného trojúhelníku # (x, y) #. Tento bod je stejně vzdálený od ostatních dvou rohů.

Tak

# (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8y = -16 #

# => x-y = -2 #

# => y = x + 2 #

Odtud je kolmý # (x, y) # na úsečce spojující dva zadané rohy trojúhelníku se rozdělí strana a souřadnice tohoto středního bodu budou #(3,5)#.

Takže výška trojúhelníku

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

A základna trojúhelníku

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2 = 4sqrt2 #

Plocha trojúhelníku

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 = 9/4 #

# => x = 3/2 + 3 = 9/2 = 4,5 #

Tak # y = x + 2 = 4,5 + 2 = 6,5 #

Proto délka každé stejné strany

# = sqrt ((5-4.5) ^ 2 + (3-6.5) ^ 2) #

# = sqrt (0.25 + 12.25) = sqrt12.5 = 2.5sqrt2 #

Proto jsou délky tří stran # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2 #