Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (1, 2) a (3, 1). Pokud je plocha trojúhelníku 2, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Odpovědět:

Najděte výšku trojúhelníku a použijte Pythagoras.

Vysvětlení:

Začněte tím, že si vzpomenete vzorec pro výšku trojúhelníku # H = (2A) / B #. Víme, že A = 2, takže začátek otázky může být zodpovězen nalezením základny.

Uvedené rohy mohou produkovat jednu stranu, kterou budeme nazývat základnou. Vzdálenost mezi dvěma souřadnicemi v rovině XY je dána vzorcem #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Zástrčka# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # a # Y2 = 1 # dostat #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # nebo #sqrt (5) #. Vzhledem k tomu, že nemusíte radikály v práci zjednodušovat, výška se ukáže být # 4 / sqrt (5) #.

Teď musíme najít tu stranu. Vzhledem k tomu, že kresba výšky uvnitř rovnoramenného trojúhelníku činí pravý trojúhelník tvořený polovinou základny, výškou a nohou plného trojúhelníku, zjistíme, že Pythagoras můžeme použít k výpočtu přepětí pravého trojúhelníku nebo nohy rovnoramenný trojúhelník. Základ pravého trojúhelníku je # 4 / sqrt (5) / 2 # nebo # 2 / sqrt (5) # a výška je # 4 / sqrt (5) #, což znamená, že základna a výška jsou v a #1:2# poměr, takže noha # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # nebo #2#.