Jedno číslo je o šest více než jiné číslo. Součet jejich čtverců je 90. Jaká jsou čísla?

Odpovědět:

Čísla jsou #-9# a #-3#

#3# a #9#.

Vysvětlení:

Nechť první číslo # = x #.

Druhé číslo je 6 nebo více # x + 6 #

Součet jejich čtverců je 90, takže …

# x ^ 2 + (x + 6) ^ 2 = 90 #

# x ^ 2 + (x + 6) (x + 6) = 90 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 6x + 6x + 36 = 90 #

# 2x ^ 2 + 12x + 36 = 90 #

#color (bílý) (aaaaaaaa) -90barevný (bílý) (a) -90 #

# 2x ^ 2 + 12x-54 #

# 2 (x ^ 2 + 6x-27) = 0 #

# 2 (x + 9) (x-3) = 0 #

# x + 9 = 0 # #color (bílá) (aaa) x-3 = 0 #

# x = -9 # a # x = 3 #

Pokud je první číslo #-9#, druhé číslo je #-9+6=-3#

Pokud je první číslo #3#, druhé číslo je #3+6=9#

Jedno celé číslo je o 3 méně než jiné. Součet jejich čtverců je 185. Najděte celá čísla?

Zkusil jsem to: Pojďme říci dvě celá čísla a a b; dostaneme: a = b-3 a ^ 2 + b ^ 2 = 185 nahradíme první do druhé: (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 2b ^ 2-6b-176 = 0 řešit pomocí kvadratického vzorce: b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4, takže dostaneme: b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 a: b_2 = (6-38) / 4 = -8 Tak dostaneme dvě možnosti: Buď: b = 11 a a = 11-3 = 8 Nebo: b = -8 a a = -8-3 = -11

Jedno číslo je 2 více než 2krát jiné. Jejich produkt je 2 více než dvojnásobek jejich součtu, jak zjistíte dvě celá čísla?

Zavolejme menší číslo x. Pak bude druhé číslo 2x + 2 Součet: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Produkt: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Náhrada: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Vše na jednu stranu: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> vše rozdělit 2 x ^ 2-2x-3 = 0- > factorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Pokud použijeme 2x + 2 pro druhé číslo, dostaneme páry: (-1,0) a (3, 8)

Jedno číslo je 6 méně než 3 krát jiné číslo a jejich součet je 62. Jaká jsou čísla?

X = 17, y = 45 Nechť jsou čísla x a y. Máme, 3x-6 = y Také, x + y = 62 Tak, x + 3x = 62 + 6 Nebo, x = 17 Uvedení požadovaných hodnot, dostaneme y jako 45