Jedno celé číslo je o 3 méně než jiné. Součet jejich čtverců je 185. Najděte celá čísla?

Odpovědět:

Zkusil jsem to:

Vysvětlení:

Zavolejme dvě celá čísla #a a b #; dostaneme:

# a = b-3 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

nahradit první do druhého:

# (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

# b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 #

# 2b ^ 2-6b-176 = 0 #

řešit pomocí kvadratického vzorce:

#b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4 #

tak dostaneme:

# b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 #

a:

# b_2 = (6-38) / 4 = -8 #

Dostáváme tedy dvě možnosti:

Buď:

# b = 11 # a # a = 11-3 = 8 #

Nebo:

# b = -8 # a # a = -8-3 = -11 #