Jaká je inverze y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3)? ?

Odpovědět:

#y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) # pro # 0 <x <oo #

Vysvětlení:

Předpokládejme, že #log a = log_ {10} a, ln a = log_e a #

Pro # 0 <x <oo #

#y = log_e (5x) ^ 3 / log_e 10-log_e (5x) ^ 3 + log_e 25 #

#y log_e10 = (1-log_e10) log_e (5x) ^ 3 + log_e25 xxlog_e 10 #

#log_e (5x) ^ 3 = (y log_e10 - log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10) #

# (5x) ^ 3 = c_0e ^ {c_1y} #

kde # c_0 = e ^ (- (log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10)) #

a # c_1 = log_e10 / (1-log_e10) #

Konečně

#x = 1/5 c_0 ^ {1/3} xx e ^ {c_1 / 3 y} #

nebo

#x = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 y) / 3) #

Červené # y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3) #

Modrý #y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) #

Inverze 3 mod 5 je 2, protože 2 * 3 mod 5 je 1. Jaká je inverze 3 mod 13?

Inverze 3 mod 13 je barva (zelená) (9) 3xx9 = 27 27 mod 13 = 1 (můžete si myslet, že mod je zbytek po rozdělení)

Jaká je doména a rozsah této funkce a její inverze f (x) = sqrt (x + 7)?

Doména f (x) = {xinR, x> = -7}, Rozsah = {yinR, y> = 0} Doména f ^ -1 (x) = {xinR}, Rozsah = {yinR,, y> = -7} Doména funkce by byla všechna x, takže x + 7> = 0, nebo x> = -7. Proto to je {xin R, x> = - 7} Pro rozsah, zvažovat y = sqrt (x + 7). Sincesqrt (x + 7) musí být> = 0, je zřejmé, že y> = 0. Rozsah by byl {yinR, y> = 0} Inverzní funkce by byla f ^ -1 (x) = x ^ 2 -7. Doména inverzní funkce je celá reálná x, která je {xinR} Pro rozsah inverzní funkce řeší y = x ^ 2-7 pro x. Bylo by to x = sqrt (y + 7). To jasně ukazuje

Jaká je inverze y = 3log (5x) + x ^ 3? ?

X = 3log (5y) + y ^ 3 Dáno: y = 3log (5x) + x ^ 3 Všimněte si, že toto je definováno pouze jako funkce s reálnou hodnotou pro x> 0. Pak je spojitá a striktně monotonicky rostoucí. Graf vypadá takto: graf {y = 3log (5x) + x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Proto má inverzní funkci, jejíž graf je tvořen odrazem o y = x řádek ... graf {x = 3log (5y) + y ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Tato funkce je vyjádřena tím, že vezmeme naši původní rovnici a přejdeme x a y, aby se dostali: x = 3log (5y) Pokud by to byla jednodušší funkce, pak bychom to obvykle chtěli dostat do tvaru y