Odpovědět:
Nejdelší možný obvod je
Vysvětlení:
Jako dva úhly jsou
Pro nejdelší obvodovou stranu délky
Proto
a
Proto je nejdelší možný obvod
Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 4, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
P_max = 28,31 jednotek Problém vám dává dva ze tří úhlů v libovolném trojúhelníku. Protože součet úhlů v trojúhelníku musí přidat až 180 stupňů, nebo pi radiánů, můžeme najít třetí úhel: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslíme trojúhelník: Problém uvádí, že jedna ze stran trojúhelníku má délku 4, ale neurčuje, která strana. Nicméně, v nějakém daném trojúhelníku, to je pravda, že nejmen
Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 19, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Nejdelší možná barva obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tři úhly jsou (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, protože tři úhly sčítají k pi ^ c Pro dosažení nejdelšího obvodu, strana 19 by měla odpovídat nejmenšímu úhlu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 Nejdelší možná barva obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )
Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 15, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
P = 106,17 Při pozorování by nejdelší délka byla proti nejširšímu úhlu a nejkratší délka proti nejmenšímu úhlu. Nejmenší úhel, s ohledem na oba uvedené hodnoty, je 1/12 (pi), nebo 15 ^ o. Použitím délky 15 jako nejkratší strany jsou úhly na každé straně dané úhly. Výšku trojúhelníku h můžeme vypočítat z těchto hodnot a pak ji použít jako stranu dvou trojúhelníkových částí k nalezení dalších dvou stran původního trojúhelníku. tan (2 / 3pi) = h / (15-x)