Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 15, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Odpovědět:

#P = 106,17 #

Vysvětlení:

Při pozorování by nejdelší délka byla proti nejširšímu úhlu a nejkratší délka proti nejmenšímu úhlu. Nejmenší úhel, vzhledem k oběma uvedeným, je # 1/12 (pi) #, nebo # 15 ^ o #.

Použitím délky 15 jako nejkratší strany jsou úhly na každé straně dané úhly. Můžeme vypočítat výšku trojúhelníku # h # z těchto hodnot, a pak použít jako stranu pro dvě trojúhelníkové části najít další dvě strany původního trojúhelníku.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1,732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1,732 xx (15-x) = h #; A #x = h # Nahraďte jej x:

# -1,732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35,49 #

Ostatní strany jsou nyní:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # a #B = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50,19 # a #B = 40,98 #

Maximální obvod je tedy:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Odpovědět:

Obvod# =106.17#

Vysvětlení:

nechat

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

proto;

pomocí vlastnosti úhlového součtu

#angle C = pi / 12 #

Použití sinusového pravidla

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

obvod #=40.98+50.19+15 =106.17#