Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 19, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod

#color (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) #

Vysvětlení:

Tři úhly jsou # (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 # jak se sčítají tři úhly # pi ^ c #

Chcete-li získat nejdelší obvod, strana 19 odpovídat nejmenšímu úhlu # pi / 12 #

# 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) #

#b = (19 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 12) = 51,909 #

#c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 #

Nejdelší možný obvod

#color (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) #

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 12, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Nejdelší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Jak dva úhly jsou (2pi) / 3 a pi / 4, třetí úhel je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pro nejdelší obvodovou stranu délky 12, řekněme a, musí být protilehlý nejmenší úhel pi / 12 a pak sine sinus další dvě strany budou 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Proto b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 a c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Nejdelší možný obvod je tedy 12 + 40,155 + 32,7

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 4, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

P_max = 28,31 jednotek Problém vám dává dva ze tří úhlů v libovolném trojúhelníku. Protože součet úhlů v trojúhelníku musí přidat až 180 stupňů, nebo pi radiánů, můžeme najít třetí úhel: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslíme trojúhelník: Problém uvádí, že jedna ze stran trojúhelníku má délku 4, ale neurčuje, která strana. Nicméně, v nějakém daném trojúhelníku, to je pravda, že nejmen

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 15, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

P = 106,17 Při pozorování by nejdelší délka byla proti nejširšímu úhlu a nejkratší délka proti nejmenšímu úhlu. Nejmenší úhel, s ohledem na oba uvedené hodnoty, je 1/12 (pi), nebo 15 ^ o. Použitím délky 15 jako nejkratší strany jsou úhly na každé straně dané úhly. Výšku trojúhelníku h můžeme vypočítat z těchto hodnot a pak ji použít jako stranu dvou trojúhelníkových částí k nalezení dalších dvou stran původního trojúhelníku. tan (2 / 3pi) = h / (15-x)