Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (- 4 i - 5 j + 2 k) a (4 i + 4 j + 2 k)?

Odpovědět:

Jednotkový vektor je # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #

Vysvětlení:

Vektor, který je ortogonální #2# další vektory se vypočítají s křížovým produktem. Ten se vypočítá s určujícím faktorem.

# | (věci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # veca = 〈d, e, f〉 # a # vecb = 〈g, h, i〉 # jsou 2 vektory

Tady máme #veca = 〈- 4, -5,2〉 # a # vecb = 〈4,4,2〉 #

Proto, # | (věci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = věci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + veck | (-4, -5), (4,4) | #

(= 5) * (2) - (4) * (2) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4) #

# = 〈- 18,16,4〉 = vecc #

Ověření provedením dvoubodových výrobků

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Tak, # vecc # je kolmá na # veca # a # vecb #

Jednotkový vektor je

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Velikost # vecc # je

# || vecc || = || 〈-18,16,4〉 || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

Jednotkový vektor je # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #