Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (20j + 31k) a (32i-38j-12k)?

Odpovědět:

Jednotkový vektor je #==1/1507.8<938,992,-640>#

Vysvětlení:

Vektor s ortogonální k 2 vectros v rovině se vypočítá s determinantem

# | (věci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # 〈D, e, f〉 # a # 〈G, h, i〉 # jsou 2 vektory

Tady máme # veca = 〈0,20,31〉 # a # vecb = 〈32, -38, -12〉 #

Proto, # | (věci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = věci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | #

(= 20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) #

# = 〈938,992, -640〉 = vecc #

Ověření provedením dvoubodových výrobků

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

Tak, # vecc # je kolmá na # veca # a # vecb #

Jednotkový vektor je

# hatc = vecc / || vecc || = (<938,992, -640>) / || <938,992, -640> || #

#=1/1507.8<938,992,-640>#