Odpovědět:
Viz níže uvedený postup řešení:
Vysvětlení:
Převést kvadratické z #y = ax ^ 2 + bx + c # formulář do tvaru vrcholu, #y = a (x - barva (červená) (h)) ^ 2+ barva (modrá) (k) #, používáte proces dokončení náměstí.
Nejprve musíme izolovat #X# podmínky:
#y - barva (červená) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - barva (červená) (49) #
#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #
Potřebujeme počáteční koeficient #1# pro vyplnění čtverce, tak vyčíslit aktuální koeficient součinitele 2.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
Dále musíme přidat správné číslo na obě strany rovnice a vytvořit tak dokonalé čtverce. Vzhledem k tomu, že číslo bude umístěno uvnitř závorek na pravé straně, musíme ho započítat #2# na levé straně rovnice. Toto je koeficient, který jsme si přečetli v předchozím kroku.
#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- Nápověda: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
Pak musíme vytvořit čtverec na pravé straně rovnice:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
Nyní, izolovat # y # období:
#y - 4 + barva (modrá) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + barva (modrá) (4) #
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + barva (modrá) (4) #
#y - 0 = 5 (x - barva (červená) (3)) ^ 2 + barva (modrá) (4) #
Vrchol je: #(3, 4)#
Odpovědět:
#y = 5 (x - 3) + 4 #
Vysvětlení:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
Souřadnice x vrcholu:
#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
y-ová souřadnice vrcholu:
#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
Vrchol (3, 4)
Vertexová forma y:
#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
