Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?

Odpovědět:

Odpověď je # = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #

Vysvětlení:

Vektor, který je kolmý ke dvěma dalším vektorům, je dán křížovým produktem.

#〈0,4,4〉#X# 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Ověřování pomocí dot produktů

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

Modul pružnosti #〈0,4,-4〉# je #= 〈0,4,-4〉 #

# = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

Jednotkový vektor se získá dělením vektoru modulem

# = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 #

# = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (i + j - k) a (i - j + k)?

Víme, že pokud je vec C = vec A × vec B, pak je věc C je kolmá k oběma věcem A a vec B Takže, co potřebujeme, je jen najít křížový produkt daných dvou vektorů. Takže, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vektor jednotky je tedy (-2 (hatk + hatj + hatj)) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (20j + 31k) a (32i-38j-12k)?

Jednotkový vektor je == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektor ortogonální k 2 vectrům v rovině se vypočítá s determinantem | (věci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 jsou 2 vektory Zde máme veca = 20 0,20,31〉 a vecb = 〈32, -38, -12〉 Proto | (věci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = věci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = věci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Ověření provedením 2 bodu produkty 〈938,992, -640〉 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (29i-35j-17k) a (41j + 31k)?

Jednotkový vektor je = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 Vektor kolmý na 2 vektory se vypočítá s determinantem (cross product) | (věci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 jsou 2 vektory Zde máme veca = 〈29, -35, -17〉 a vecb = 〈0,41,31〉 Proto | (věci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) = věci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) + veck | (29, -35), (0,41) = věci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Ověření provedením 2 dot-produkty 〈-388, -899,1189〉 29, -35, -17〉 = - 388 * 29 + 899 * 35-17