Co je 4. kořen 80? - Algebra 2025

Odpovědět:

#root (4) (80) = 2 roky (4) (5) #

Vysvětlení:

Li #a, b, c> 0 # pak # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #, tak #root (4) (ab) = kořen (4) (a) kořen (4) (b) #

Li #a, b, c> 0 # pak # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

Tak: #root (4) (a ^ 4) = (a ^ 4) ^ (1/4) = a ^ (4 * 1/4) = a ^ 1 = a #

Tak:

#root (4) (80) = kořen (4) (2 ^ 4 * 5) = kořen (4) (2 ^ 4) kořen (4) (5) = 2root (4) (5) #

Odpovědět:

#root (4) 80 = 2root (4) 5 #

Vysvětlení:

Výraz #root (4) 80 # lze zjednodušit, pokud je možné vyčíslit čtvrtou mocninu některého celého čísla z #80#.

Přes primární faktorizaci to zjistíme #root (4) 80 = kořen (4) (2 * 2 * 2 * 2 * 5) = kořen (4) (2 ^ 4 * 5) = kořen (4) (2 ^ 4) kořen (4) (5) = 2root (4) 5 #

Rovnice x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 má jeden pozitivní kořen. Ověřte výpočtem, že tento kořen leží mezi 1 a 2.Může někdo tuto otázku vyřešit?

Kořen rovnice je hodnota proměnné (v tomto případě x), která činí rovnici pravdivou. Jinými slovy, kdybychom měli řešit x, pak by vyřešená hodnota byla kořeny. Obvykle když mluvíme o kořenech, je to s funkcí x, jako y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4, a nalezení kořenů znamená řešení x, když y je 0. Pokud má tato funkce kořen mezi 1 a 2, pak u nějaké x-hodnoty mezi x = 1 a x = 2, rovnice bude se rovnat 0. Co také znamená, že v nějakém bodě na jedné straně tohoto kořene, rovnice je pozitivní, a u nějakého bodu na druhé straně je to n

Máme rovnici: x ^ 3-28x + m = 0; s m inRR.For které hodnoty o m jeden kořen rovnice je dvojnásobek jiný kořen?

M = pm 48 S ohledem na kořeny jako r_1, r_2, r_3 víme, že r_3 = 2r_2 máme x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 koeficienty máme podmínky: {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} Nyní řešení pro m, r_1 , r_2 máme r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 nebo r_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 Takže máme dva výsledky m = pm 48

Když A = kořen (3) 3, B = kořen (4) 4, C = kořen (6) 6, najděte vztah. které číslo je správné číslo? A<><> <><><><>

5. C <B <A Zde A = kořen (3) 3, B = kořen (4) 4 a C = kořen (6) 6 Nyní, "LCM: 3, 4, 6 je 12" So, A ^ 12 = (kořen (3) 3) ^ 12 = (3 ^ (1/3)) ^ 12 = 3 ^ 4 = 81 B ^ 12 = (kořen (4) 4) ^ 12 = (4 ^ (1/4)) ^ 12 = 4 ^ 3 = 64 C ^ 12 = (kořen (6) 6) ^ 12 = (6 ^ (1/6)) ^ 12 = 6 ^ 2 = 36 tj. 36 <64 <81 => C ^ 12 <B ^ 12 <A ^ 12 => C <B <A