Máme rovnici: x ^ 3-28x + m = 0; s m inRR.For které hodnoty o m jeden kořen rovnice je dvojnásobek jiný kořen?

Odpovědět:

#m = pm 48 #

Vysvětlení:

S ohledem na kořeny jako # r_1, r_2, r_3 # víme, že # r_3 = 2r_2 # my máme

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Srovnáme-li koeficienty, máme podmínky:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Nyní řešit #m, r_1, r_2 # my máme

# r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # nebo

# r_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Máme tedy dva výsledky #m = pm 48 #