Odpovědět:
# y = (x + 2) ^ 2-5 #
Vysvětlení:
Způsob, jakým jsem dostal tuto odpověď, je vyplněním náměstí. Prvním krokem, když se podíváme na tuto rovnici, je zjistit, zda ji můžeme faktorovat. Způsob kontroly je podívat se na koeficient pro # x ^ 2 #, což je 1, a konstanta, v tomto případě -1. Pokud budeme násobit ty, dostaneme # -1x ^ 2 #. Nyní se díváme na střední období, # 4x #. Musíme najít nějaká čísla, která se násobí na stejnou úroveň # -1x ^ 2 # a přidat # 4x #. Nejsou žádné, což znamená, že není faktorovatelný.
Poté, co jsme zkontrolovali jeho faktorovatelnost, necháme se pokusit dokončit náměstí # x ^ 2 + 4x-1 #. Způsob vyplnění čtverce funguje tak, že se naleznou čísla, která učiní rovnici faktorovatelnou a pak přepíšou rovnici, aby se na ně vešla.
První krok je nastavit # y # rovna nule.
Poté musíme dostat Xs sami, takže přidáme 1 na obou stranách, tak jako:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#color (červená) (+ 1) ##barva bílá)(…………..)##color (červená) (+ 1) #
Nyní je rovnice # 1 = x ^ 2 + 4x #. Musíme najít hodnotu, která bude # x ^ 2 + 4x # faktorovatelný. Dělám to tím, že vezmu # 4x # a dělení #4# podle #2#. To se rovná #2#, který bych se pak vyrovnal #4#. Jedná se o trik, který vezme střední hodnotu, rozdělí ji o dva, a pak orámuje odpověď, která funguje pro jakýkoli kvadratický, pokud koeficient koeficientu # x ^ 2 # je 1, jak je zde. Pokud přepíšeme rovnici, vypadá to takto:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#color (červená) (+ 4) ##color (bílá) (…………..) barva (červená) (+ 4) #
Poznámka k oběma stranám musíme přidat 4, aby se rovnice rovnala.
Nyní je rovnice # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, které lze přepsat jako. t
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Můžeme to ověřit rozšířením # (x + 2) ^ 2 # na # (x + 2) * (x + 2) #, který je # x ^ 2 + 2x + 2x + 4 #a mohou být zjednodušeny # x ^ 2 + 4x + 4 #.
Vše, co zbývá, je odečíst 5 na obou stranách a nastavit rovnici rovnou # y # znovu.
Tak # x ^ 2 + 4x-1 # je # (x + 2) ^ 2-5 #, které lze zdvojnásobit grafy # x ^ 2 + 4x-1 # a nalezení vrcholu nebo nejnižšího bodu. Dvojice souřadnic je (-2, -5). Mohlo by se zdát špatné, že 2 v # (x + 2) ^ 2 # je kladný, zatímco vrchol má 2 jako negativní, ale formát vertexové formy je #a (x - h) ^ 2 + k #. To je # (x - (- 2)) ^ 2 # který se stává # (x- + 2) ^ 2 # zjednodušené.
Doufám, že to pomohlo!
