Jaký je vrchol y = (x-3) ^ 2-2x ^ 2-x-2?

Odpovědět:

vertex na adrese: #(-3 1/2,+19 1/4)#

Vysvětlení:

Dáno

#color (bílá) ("XXX") y = barva (magneta) ((x-3) ^ 2) -2x ^ 2-x-2 #

Rozšiřování

#color (bílá) ("XXX") y = barva (purpurová) (x ^ 2-6x + 9) -2x ^ 2-x-2 #

a zjednodušení

#color (bílá) ("XXX") y = -x ^ 2-7x + 7 #

Chtěli bychom to převést do vertexové formy: # y = barva (zelená) m (barva x (červená) a) ^ 2 + barva (modrá) b #

s vrcholem na # (barva (červená) a, barva (modrá) b) #

Nejdříve extrahujte #color (zelená) m # faktor z prvních dvou termínů

#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) ("" (- 1)) (x ^ 2 + 7x) + 7 #

Vyplňte náměstí

#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) ("" (- 1)) (x ^ 2 + 7xcolor (hnědá) (+ (7/2) ^ 2)) + 7barevná (hnědá) (-color (zelená) ("" (- 1)) (7/2) ^ 2) #

#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) ("" (- 1)) (x + 7/2) ^ 2 + 7 + 49/4 #

#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) ("" (- 1)) (barva x (červená) ("" (- 7/2)) ^ 2 + barva (modrá) (modrá) (77/4) #

což je vertexová forma s vertexem na # (barva (červená) (- 7/2), barva (modrá) (77/4)) = (barva (červená) (- 3 1/2), barva (modrá) (19 1/4)) #