Co je doména a rozsah p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

Odpovědět:

Doména # p # lze definovat jako # {x v RR: x> 6} #

a rozsah jako # {yv RR: y> 0} #.

Vysvětlení:

Za prvé, můžeme zjednodušit # p # jak je uvedeno takto:

# (kořen (3) (x-6)) / (kořen () (x ^ 2-x-30)) = (kořen (3) (x-6)) / (kořen () (x-6) (x + 5))) #.

Pak to dále zjednodušíme

# (kořen (3) (x-6)) / (kořen () ((x-6) (x + 5)) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6)) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

které, pomocí dělících exponentů, usuzujeme

#p (x) = 1 / (kořen (6) (x-6) root () (x + 5)) #.

Viděním # p # takhle víme, že ne #X# může udělat #p (x) = 0 #, a vskutku #p (x) # nemůže být záporná, protože čitatel je kladná konstanta a není ani kořen (tj. #2# nebo #6#) může poskytnout záporné číslo. Proto rozsah # p # je # {yv RR: y> 0} #.

Hledání domény není o nic těžší. Víme, že jmenovatel se nemůže rovnat #0#a pozorováním, které hodnoty pro #X# by to vedlo k tomu #X# musí být větší než #6#. Tímto doménou # p # je # {x v RR: x> 6} #.

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Co je to (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Bereme, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 + sqrt3) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (zrušit (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - zrušit (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + zrušit (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 =

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!