Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (i - 2 j + 3 k) a (- 4 i - 5 j + 2 k)?

Odpovědět:

Jednotkový vektor je # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Vysvětlení:

Nejprve potřebujeme vektor kolmý k jiným dvěma vectrosům:

Pro tento činíme křížový produkt vektorů:

Nechat # vecu = 〈1, -2,3〉 # a #vecv = 〈- 4, -5,2〉 #

Crossový produkt # vecu #X# vecv # #=#determinant

# ((věci, vecj, veck), (1, -2,3), (- 4, -5,2)) #

# = věci ((- 2,3), (- 5,2)) vec-vecj ((1,3), (- 4,2)) + veck ((1, -2), (-5, -5)) #

# = 11veci-14vecj-13veck #

Tak # vecw = 〈11, -14, -13〉 #

Můžeme zkontrolovat, zda jsou kolmice tím, že dělá dot prodct.

# vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

Jednotkový vektor # hatw = vecw / (vecw) #

Modul pružnosti # vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Takže jednotkový vektor je # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (i + j - k) a (i - j + k)?

Víme, že pokud je vec C = vec A × vec B, pak je věc C je kolmá k oběma věcem A a vec B Takže, co potřebujeme, je jen najít křížový produkt daných dvou vektorů. Takže, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vektor jednotky je tedy (-2 (hatk + hatj + hatj)) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?

Odpověď je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Vektor, který je kolmý na 2 další vektory, je dán křížovým produktem. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Ověření pomocí bodových výrobků 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul 〈0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jednotkový vektor se získá dělením vektoru modulem = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (20j + 31k) a (32i-38j-12k)?

Jednotkový vektor je == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektor ortogonální k 2 vectrům v rovině se vypočítá s determinantem | (věci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 jsou 2 vektory Zde máme veca = 20 0,20,31〉 a vecb = 〈32, -38, -12〉 Proto | (věci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = věci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = věci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Ověření provedením 2 bodu produkty 〈938,992, -640〉 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-