Nohy pravoúhlého trojúhelníku jsou reprezentovány x + sqrt2, x-sqrt2. Jaká je délka odpony?
Délka odpony je sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) Nechť hypotéza je h a nohy jsou l_1 a l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2) ) ^ 2 = x ^ 2 + zrušení (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-zrušení (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [Ans]
Jaká je nejjednodušší forma radikální exprese (sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5)?
Násobení a dělení podle sqrt (2) + sqrt (5) získat: [sqrt (2) + sqrt (5)] ^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1 / 3 [7 + 2sqrt (10)]
Ukažte, že 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), pro n> 1?
Níže Chcete-li ukázat, že nerovnost je pravdivá, použijete matematickou indukci 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) pro n> 1 Krok 1: Proveďte pravdu pro n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Protože 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, pak LHS> RHS. Proto platí pro n = 2. Krok 2: Předpokládejme, že platí pro n = k kde k je celé číslo a k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Krok 3: Když n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) tj. 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt