Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (1, 3) a (9, 7). Pokud je plocha trojúhelníku 64, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Odpovědět:

Strany trojúhelníku jsou #a = c = 15 a b = sqrt (80) #

Vysvětlení:

Nechť délka strany b odpovídá vzdálenosti mezi dvěma danými body:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Jestliže strana b není jedna ze stejných stran, pak výška je jedna z nohou pravého trojúhelníku a polovina délky strany b, #sqrt (80) / 2 # je druhá noha. Proto můžeme pomocí Pythagoreanovy věty najít délku odpony a to bude jedna ze stejných stran:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~ ~ 15 #

Musíme zjistit, zda trojúhelník se stranami, #a = c = 15 a b = sqrt (80) # má rozlohu 64.

Použil jsem Heronův kalkulátor a zjistil, že oblast je 64.

Strany trojúhelníku jsou #a = c = 15 a b = sqrt (80) #