Odpovědět:
Vysvětlení:
Vektor, který je ortogonální (kolmý, normový) k rovině obsahující dva vektory, je také ortogonální k daným vektorům. Můžeme najít vektor, který je ortogonální k oběma daným vektorům tím, že vezme jejich křížový produkt. Pak můžeme najít jednotkový vektor ve stejném směru jako vektor.
Dáno
Pro
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
Pro
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
Pro
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Náš normální vektor je
Abychom to učinili jednotkovým vektorem, rozdělíme vektor jeho velikostí. Velikost je dána:
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
Jednotkový vektor je pak dán:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
nebo rovnocenně,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Můžete také zvolit racionalizaci jmenovatele:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (i + j - k) a (i - j + k)?
Víme, že pokud je vec C = vec A × vec B, pak je věc C je kolmá k oběma věcem A a vec B Takže, co potřebujeme, je jen najít křížový produkt daných dvou vektorů. Takže, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vektor jednotky je tedy (-2 (hatk + hatj + hatj)) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?
Odpověď je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Vektor, který je kolmý na 2 další vektory, je dán křížovým produktem. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Ověření pomocí bodových výrobků 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul 〈0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jednotkový vektor se získá dělením vektoru modulem = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉
Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (8i + 12j + 14k) a (2i + j + 2k)?
Jsou vyžadovány dva kroky: Vezměte křížový produkt dvou vektorů. Výsledný vektor normalizujte tak, aby byl jednotkovým vektorem (délka 1). Jednotkový vektor je pak dán vztahem: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Crossový produkt je dán vztahem: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Chcete-li vektor normalizovat, najděte jeho délku a dělte každý koeficient o tuto délku. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Jednotkový vektor je pak dán vz