Odpovědět:
Jsou vyžadovány dva kroky:
- Vezměte křížový produkt dvou vektorů.
- Výsledný vektor normalizujte tak, aby byl jednotkovým vektorem (délka 1).
Jednotkový vektor je pak dán:
Vysvětlení:
- Crossový produkt je dán:
- Chcete-li vektor normalizovat, najděte jeho délku a rozdělte každý koeficient touto délkou.
Jednotkový vektor je pak dán:
Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (i + j - k) a (i - j + k)?
Víme, že pokud je vec C = vec A × vec B, pak je věc C je kolmá k oběma věcem A a vec B Takže, co potřebujeme, je jen najít křížový produkt daných dvou vektorů. Takže, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vektor jednotky je tedy (-2 (hatk + hatj + hatj)) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?
Odpověď je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Vektor, který je kolmý na 2 další vektory, je dán křížovým produktem. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Ověření pomocí bodových výrobků 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul 〈0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jednotkový vektor se získá dělením vektoru modulem = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉
Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (8i + 12j + 14k) a (2i + 3j - 7k)?
Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Vektor ortogonální (kolmý, normový) k rovině obsahující dva vektory je také ortogonální k daným vektorům. Můžeme najít vektor, který je ortogonální k oběma daným vektorům tím, že vezme jejich křížový produkt. Pak můžeme najít jednotkový vektor ve stejném směru jako vektor. Vzhledem k tomu, veca = <8,12,14> a vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis nalezené pro složku i, máme (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Pro složku j máme - [(8 * -7) - (2