Trojúhelník A má plochu 15 a dvě strany délky 5 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 12. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

Maximální možná plocha trojúhelníku A = #color (green) (128.4949) #

Minimální možná plocha trojúhelníku B = #color (červená) (11.1795) #

Vysvětlení:

#Delta s A a B # jsou podobní.

Chcete-li získat maximální plochu #Delta B #, strana 12 z #Delta B # odpovídat straně #(>9 - 5)# z #Delta A # říci #color (červená) (4.1) # součet dvou stran musí být větší než třetí strana trojúhelníku (opraveno na desetinnou čárku)

Strany jsou v poměru 12: 4.1

Proto budou tyto oblasti v poměru #12^2: (4.1)^2#

Maximální plocha trojúhelníku #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = barva (zelená) (128.4949) #

Podobně jako minimální plocha, strana 12 z #Delta B # bude odpovídat straně #<9 + 5)# z #Delta A #. Říci #color (zelená) (13.9) # součet dvou stran musí být větší než třetí strana trojúhelníku (opraveno na desetinnou čárku)

Strany jsou v poměru # 12: 13.9# a oblastí #12^2: 13.9^2#

Minimální plocha #Delta B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = barva (červená) (11.1795) #

Odpovědět:

Maximální plocha # triangle_B = 60 # čtverečních jednotek

Minimální plocha #triangle_B ~~ 13.6 # čtverečních jednotek

Vysvětlení:

Li # triangle_A # má dvě strany # a = 7 # a # b = 8 # a oblast # "Oblast" _A = 15 #

pak délka třetí strany #C# může (prostřednictvím manipulace s Heronovým vzorcem) být odvozen jako:

#color (bílá) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (oblast ^ 2b ^ 2-4 "_A) #

Pomocí kalkulačky najdeme dvě možné hodnoty #C#

# c ~~ 9.65color (bílá) ("xxx) orcolor (bílá) (" xxx ") c ~ ~ 14,70 #

Jsou-li dva trojúhelníky # triangle_A # a # triangle_B # jsou podobné, ale jejich plocha se liší jako čtverec odpovídající délky stran:

To je

#color (bílá) ("XXX") "Oblast" _B = "Oblast" _A * (("strana" _B) / ("strana" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dáno # "Oblast" _A = 15 # a # "strana" _B = 14 #

pak # "Oblast" _B # bude maximum když poměr # ("strana" _B) / ("strana" _A) # je maximum;

to je, kdy # "strana" _B # odpovídá minimální možné odpovídající hodnoty pro # side_A #, jmenovitě #7#

# "Oblast" _B # bude maximum #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dáno # "Oblast" _A = 15 # a # "strana" _B = 14 #

pak # "Oblast" _B # bude minimální když poměr # ("strana" _B) / ("strana" _A) # je minimální;

to je, kdy # "strana" _B # odpovídá maximum možné odpovídající hodnoty pro # side_A #, jmenovitě #14.70# (na základě naší dřívější analýzy)

# "Oblast" _B # bude minimální #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 9. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B = 108 Minimální možná plocha trojúhelníku B = 15,1875 Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 9 Delta B odpovídat straně 3 Delta A. Strany jsou v poměru 9: 3 Proto budou plochy v poměru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 81) / 9 = 108 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 8 Delta A odpovídat straně 9 Delta B. Strany jsou v poměru 9: 8 a plochy 81: 64 Minimální plocha Delta B =

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 15. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B je 300 sq.unit Minimální možná plocha trojúhelníku B je 36,99 sq.unit Plocha trojúhelníku A je a_A = 12 Úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A nebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Proto je úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pro maximální plocha v trojúhelníku B Strana z_1 = 15 odpovídá nejnižší straně z = 3 Pak x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximál

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 4 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 7. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Nejdříve musíte najít boční délky pro trojúhelník s maximální velikostí A, když je nejdelší strana větší než 4 a 8 a trojúhelník s minimální velikostí, kdy 8 je nejdelší strana. K tomu použijte Heronův vzorec oblasti: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, & c jsou délky stran trojúhelníku: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznámá délka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2