Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 15. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

Maximální možná plocha trojúhelníku B je #300 # sq.unit

Minimální možná plocha trojúhelníku B je #36.99 # sq.unit

Vysvětlení:

Prostor trojúhelníku #A# je # a_A = 12 #

Zahrnutý úhel mezi stranami # x = 8 a z = 3 # je

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A nebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Proto je zahrnutý úhel mezi

stran # x = 8 a z = 3 # je #90^0#

Boční # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Maximální plocha v trojúhelníku

# B # Boční # z_1 = 15 # odpovídá nejnižší straně # z = 3 #

Pak # x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Maximální možná plocha bude # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

čtverečních jednotek. Minimální plocha v trojúhelníku # B # Boční # y_1 = 15 #

odpovídá největší straně # y = sqrt 73 #

Pak # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # a

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. Minimální možná plocha bude

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~~ 36.99 (2 dp) # sq.unit Ans

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 9. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B = 108 Minimální možná plocha trojúhelníku B = 15,1875 Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 9 Delta B odpovídat straně 3 Delta A. Strany jsou v poměru 9: 3 Proto budou plochy v poměru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 81) / 9 = 108 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 8 Delta A odpovídat straně 9 Delta B. Strany jsou v poměru 9: 8 a plochy 81: 64 Minimální plocha Delta B =

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 4 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 7. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Nejdříve musíte najít boční délky pro trojúhelník s maximální velikostí A, když je nejdelší strana větší než 4 a 8 a trojúhelník s minimální velikostí, kdy 8 je nejdelší strana. K tomu použijte Heronův vzorec oblasti: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, & c jsou délky stran trojúhelníku: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznámá délka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 12. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální plocha 48 a minimální plocha 21.3333 ** Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 12 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 12: 6 Proto budou plochy v poměru 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 144) / 36 = 48 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 12 Delta B. Strany jsou v poměru 12: 9 a plochy 144: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333