Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 15. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 15. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?
Anonim

Odpovědět:

Maximální možná plocha trojúhelníku B je 300 300 sq.unit

Minimální možná plocha trojúhelníku B je 36.99 36.99 sq.unit

Vysvětlení:

Prostor trojúhelníku AA je a_A = 12 aA=12

Zahrnutý úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 x=8az=3 je

(x * z * sin Y) / 2 = a_A nebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1

:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Proto je zahrnutý úhel mezi

stran x = 8 a z = 3 je 90^0

Boční y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 . Maximální plocha v trojúhelníku

B Boční z_1 = 15 odpovídá nejnižší straně z = 3

Pak x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73

Maximální možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300

čtverečních jednotek. Minimální plocha v trojúhelníku B Boční y_1 = 15

odpovídá největší straně y = sqrt 73

Pak x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 a

z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 . Minimální možná plocha bude

(x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73

~~ 36.99 (2 dp) sq.unit Ans