Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 4 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 7. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

#A_ "Bmin" ~ ~ 4,8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Vysvětlení:

Nejdříve musíte najít boční délky pro maximální velikost trojúhelníku A, je-li nejdelší strana větší než 4 a 8 a trojúhelník o minimální velikosti, když 8 je nejdelší strana.

Udělat toto používat Heronův vzorec oblasti: #s = (a + b + c) / 2 # kde #a, b, & c # jsou délky stran trojúhelníku:

#A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Nechat #a = 8, b = 4 "&" c "je neznámá délka strany" #

#s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) # 6

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c)) #

Obě strany:

# 144 = (6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

Vytáhněte 1/2 z každého faktoru:

# 144 = 1/16 (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

Zjednodušit:

# 2304 = (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

# 2304 = (48 + 8c-c ^ 2) (- 48 + 8c + c ^ 2) #

# 2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4 #

# c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0 #

*Nahradit #x = c ^ 2 *: "" x ^ 2 -160x + 4608 = 0 #

Použijte doplnění čtverce:

# (x ^ 2-160x) = -4608 #

# (x - 160/2) ^ 2 = -4608 + (-160/2) ^ 2 #

# (x-80) ^ 2 = 1792 #

Druhá strana čtverce:

# x-80 = + -sqrt (1792) #

#x = 80 + -sqrt (16) sqrt (16) sqrt (7) #

#x = 80 + -16 sqrt (7) #

Nahradit # c ^ 2 = x #:

# c ^ 2 = 80 + -16 sqrt (7) #

#c = + - sqrt (80 + -16 sqrt (7)) #

Vzhledem k tomu, že délky stran trojúhelníku jsou pozitivní, musíme negativní odpovědi ignorovat:

Minimální a maximální délky stran trojúhelníku A:

#c = sqrt (80 + -16 sqrt (7)) ~ ~ 6.137, 11.06 #

Od té doby plocha trojúhelníků je úměrná čtverci stranových délek najdeme maximální a minimální plochy trojúhelníku B:

# A_B / A_A = (7/4) ^ 2; "" A_B = (7/4) ^ 2 * 12 = 36,75 #

# A_B / A_A = (7/8) ^ 2; "" A_B = (7/8) ^ 2 * 12 = 9,1875 #

# A_B / A_A ~ ~ (7 / 11.06) ^ 2; "" A_B ~ ~ (7 / 11.06) ^ 2 * 12 ~ ~ 4.8 #

# A_B / A_A ~ ~ (7 / 6.137) ^ 2; "" A_B ~ ~ (7 / 6.137) ^ 2 * 12 ~ ~ 15,6 #

#A_ "Bmin" ~ ~ 4,8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 9. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B = 108 Minimální možná plocha trojúhelníku B = 15,1875 Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 9 Delta B odpovídat straně 3 Delta A. Strany jsou v poměru 9: 3 Proto budou plochy v poměru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 81) / 9 = 108 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 8 Delta A odpovídat straně 9 Delta B. Strany jsou v poměru 9: 8 a plochy 81: 64 Minimální plocha Delta B =

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 15. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B je 300 sq.unit Minimální možná plocha trojúhelníku B je 36,99 sq.unit Plocha trojúhelníku A je a_A = 12 Úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A nebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Proto je úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pro maximální plocha v trojúhelníku B Strana z_1 = 15 odpovídá nejnižší straně z = 3 Pak x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximál

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 12. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální plocha 48 a minimální plocha 21.3333 ** Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 12 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 12: 6 Proto budou plochy v poměru 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 144) / 36 = 48 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 12 Delta B. Strany jsou v poměru 12: 9 a plochy 144: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333