Jaká jsou přibližná řešení 5x ^ 2 - 7x = 1 zaokrouhlená na nejbližší setinu?

Odečítání #1# z obou stran dostáváme:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Toto je formulář # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, s #a = 5 #, #b = -7 # a #c = -1 #.

Obecný vzorec pro kořeny takových kvadratických nám dává:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1)) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

Co je dobrou aproximací #sqrt (69) #?

Mohli bychom to vrazit do kalkulačky, ale udělejme to ručně pomocí Newton-Raphsona:

#8^2 = 64#, tak #8# Zdá se, že první aproximace.

Pak iterujte pomocí vzorce:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

Nechat # a_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

To je téměř jistě dost dobré pro požadovanou přesnost.

Tak #sqrt (69) / 10 ~ = 8,3 / 10 = 0,83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

To je #x ~ = 1,53 # nebo #x ~ = -0.13 #

Přepsat # 5x ^ 2-7x = 1 # ve standardní podobě. t # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

dávat

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

pak použijte Kvadratický vzorec pro kořeny:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

V tomto případě

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Použití kalkulačky:

#sqrt (69) = 8.306624 # (Cca.)

Tak

# x = 15,306624 / 10 = 1,53 # (zaokrouhleno na nejbližší setinu)

nebo

#x = -1,306624 / 10 = -0,13 # (zaokrouhleno na nejbližší setinu)