Objekt je v klidu na (4, 5, 8) a neustále se zrychluje rychlostí 4/3 m / s ^ 2, jak se pohybuje do bodu B. Pokud je bod B na (7, 9, 2), jak dlouho bude trvat, než objekt dosáhne bodu B? Předpokládejme, že všechny souřadnice jsou v metrech.

Odpovědět:

Najděte vzdálenost, definujte pohyb az pohybové rovnice můžete najít čas. Odpověď je:

# t = 3,423 # # s #

Vysvětlení:

Za prvé, musíte najít vzdálenost. Kartézská vzdálenost ve 3D prostředích je:

# Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) #

Za předpokladu, že souřadnice jsou ve formě # (x, y, z) #

# Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# Δs = 7,81 # # m #

Pohyb je zrychlení. Proto:

# s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

Objekt začíná stále # (u_0 = 0) # a vzdálenost je # Δs = s-s_0 #

# s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# t = sqrt ((3 * 7,81) / 2) #

# t = 3,423 # # s #

Předpokládejme, že by to trvalo 10 hodin, než postaví plot, zatímco Shiba bude trvat 7 hodin. Jak dlouho bude trvat, než oba dva postaví plot dohromady? Odpověď zaokrouhlete na nejbližší minutu.

Budují plot spolu za 4 hodiny a 7 minut. Jak Gudrun trvá 10 hodin stavět plot, za jednu hodinu Gudrun konstrukty 1/10 plotu Další Shiba trvá 7 hodin k výstavbě plotu, za jednu hodinu Shiba konstrukce 1/7 plotu Společně postavit 1/10 + 1 / 7 = (7 + 10) / 70 = 17/70 plotu Proto spolu tvoří plot v 70/17 = 4 2/17 hodin Nyní 2/17 hodin (2xx60) / 17 = 120/17 = 7 1/17 = 7,06 minut Sestaví plot spolu za 4 hodiny a 7 minut.

Objekt je v klidu na (6, 7, 2) a neustále se zrychluje rychlostí 4/3 m / s ^ 2, jak se pohybuje do bodu B. Pokud je bod B na (3, 1, 4), jak dlouho bude trvat, než objekt dosáhne bodu B? Předpokládejme, že všechny souřadnice jsou v metrech.

T = 3.24 Můžete použít vzorec s = ut + 1/2 (u ^ 2) u je počáteční rychlost s je vzdálenost ujetá t je čas a je zrychlení Nyní začíná od odpočinku, takže počáteční rychlost je 0 s = 1/2 (at ^ 2) Najít s mezi (6,7,2) a (3,1,4) Používáme vzorec vzdálenosti s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Zrychlení je 4/3 metry za sekundu 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Objekt je v klidu na (2, 1, 6) a neustále se zrychluje rychlostí 1/4 m / s ^ 2, jak se pohybuje do bodu B. Pokud je bod B na (3, 4, 7), jak dlouho bude trvat, než objekt dosáhne bodu B? Předpokládejme, že všechny souřadnice jsou v metrech.

Bude trvat 5 sekund, než dosáhne bodu B. Můžete použít rovnici r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2, kde r je vzdálenost mezi dvěma body, v je počáteční rychlost (zde 0, jako v klidu), a je zrychlení a Delta t je uplynulý čas (což je to, co chcete najít). Vzdálenost mezi oběma body je (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sq {11} = 3.3166 text {m} Náhradník r = 3.3166, a = 1/4 a v = 0 do rovnice uvedené výše 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Přeuspořádání pro Delta t Delta t = sq {(8) (3.31