Jak se dělí (2i -7) / (- 5 i-8) v trigonometrickém tvaru?

Odpovědět:

# 0.51-0.58i #

Vysvětlení:

My máme #z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

Pro # z = a + bi #, # z = r (costheta + isintheta) #, kde:

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

Pro # 7-2i #:

# r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# theta = tan ^ -1 (-2/7) ~~ -0.28 ^ c #, nicméně # 7-2i # je v kvadrantu 4 a musí se přidat # 2pi # k tomu, aby to bylo pozitivní # 2pi # by šel kolem kruhu zpět.

# theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~ ~ 6 ^ c #

Pro # 8 + 5i #:

# r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c #

Kdy máme # z_1 / z_1 # ve formě trig, máme # r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0,56) + isin (6-0,56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5,44) + isin (5,44)) = 0,51-0,58i #

Důkaz:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) /89=0,52-0,57 #

Jak se dělí (i + 3) / (-3i +7) v trigonometrickém tvaru?

0.311 + 0.275i Nejprve přepíšu výrazy ve tvaru + bi (3 + i) / (7-3i) Pro komplexní číslo z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Zavolejme 3 + i z_1 a 7-3i z_2. Pro z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Pro z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Jelikož však 7-3i je v kvadrantu 4, musíme získat kladný úhel ekv

Jaká je rovnice ve tvaru svahu ve tvaru svahu a úsek svahu ve tvaru čáry dané strmosti: 3/4, úsek y: -5?

Bod-Slope forma rovnice je barva (karmínová) (y + 5 = (3/4) * (x - (20/3)) Formy lineární rovnice: Slope - intercept: y = mx + c Bod - Sklon: y - y_1 = m * (x - x_1) Standardní forma: ax + by = c Obecná forma: ax + by + c = 0 Dáno: m = (3/4), y intercept = -5:. y = (3 / 4) x - 5 Když x = 0, y = -5 Když y = 0, x = 20/3 Bodová rovnice tvaru rovnice je barva (rudá) (y + 5 = (3/4) * (x - (20/3)) #

Jaká je rovnice ve tvaru svahu ve tvaru svahu a úsek svahu ve tvaru čáry dané sklonem -2, (3, 1)?

(y-1) = -2 (x-3) y = -2x + 7 Forma svahu je: (y-y_1) = m (x-x_1) (y-1) = -2 (x-3) převést jej na úsek svahu: y-1 = -2x + 6 y = -2x + 7 graf {y = -2x + 7 [-7,38, 12,62, -0,96, 9,04]}