Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 12 a pi / 6. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 3, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Odpovědět:

Obvod nejdelšího možného trojúhelníku je #14.6# jednotka.

Vysvětlení:

Úhel mezi boky # A a B # je #

# / _ c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

Úhel mezi boky # B a C # je # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:.

Úhel mezi boky # C a A # je

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #. Pro největší obvod

trojúhelník #3# by měla být nejmenší strana, která je naproti

do nejmenšího úhlu # / _ a = 30 ^ 0:.A = 3 #. Pravidlo sinus uvádí, zda

#A, B a C # jsou délky stran a protilehlých úhlů

jsou #a, b a c # v trojúhelníku, # A / sina = B / sinb = C / sinc #

#:. A / sina = B / sinb nebo 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 # nebo

# B ~ ~ 5,80; B / sinb = C / sinc nebo 5.80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~ ~ 5.8:. A = 3.0, B ~ ~ 5.8, C ~ ~ 5.8 #. Obvod

trojúhelník je # P_t = A + B + C ~ ~ 3,0 + 5,8 + 5,8 = 14,6 # jednotka.

Obvod nejdelšího možného trojúhelníku je #14.6# jednotka Ans

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 12, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Nejdelší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Jak dva úhly jsou (2pi) / 3 a pi / 4, třetí úhel je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pro nejdelší obvodovou stranu délky 12, řekněme a, musí být protilehlý nejmenší úhel pi / 12 a pak sine sinus další dvě strany budou 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Proto b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 a c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Nejdelší možný obvod je tedy 12 + 40,155 + 32,7

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 4, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

P_max = 28,31 jednotek Problém vám dává dva ze tří úhlů v libovolném trojúhelníku. Protože součet úhlů v trojúhelníku musí přidat až 180 stupňů, nebo pi radiánů, můžeme najít třetí úhel: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslíme trojúhelník: Problém uvádí, že jedna ze stran trojúhelníku má délku 4, ale neurčuje, která strana. Nicméně, v nějakém daném trojúhelníku, to je pravda, že nejmen

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 19, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Nejdelší možná barva obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tři úhly jsou (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, protože tři úhly sčítají k pi ^ c Pro dosažení nejdelšího obvodu, strana 19 by měla odpovídat nejmenšímu úhlu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 Nejdelší možná barva obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )