Vzhledem k:
Vydělte čitatel a jmenovatel hlavním termínem jmenovatele:
Víme, že limit jakéhokoliv čísla menšího než 1 na sílu x jde na 0, když x přejde do nekonečna:
Původní limit je proto 1:
Byl jsem požádán, abych vyhodnotil následující limitní výraz: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7). ? dík
Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = barva (modrá) (3/8 Zde jsou dvě různé metody, které můžete použít pro tento problém odlišně od metody Douglas K., která používá l'Hôpital's My jsme požádáni o nalezení limitu lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Nejjednodušší způsob, jak to udělat, je zapojit velmi velké číslo pro x (např. 10 ^ 10) a vidět výsledek, hodnota, která vyjde je obecně limit (vy nemusíte vždy dělat toto, tak tato metoda je obvykle neomluvená): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ color (blue) (3/8 Nicmé
Co je lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?
Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Maclaurinová expanze e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Tudíž e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ...) ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo
Proč lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?
"Viz vysvětlení" "Vynásobte" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Pak dostanete" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(protože" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2)) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(protože" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo}