Na rovném terénu je základna stromu 20 stop od dna 48-stopového stožáru. Strom je kratší než stožár. V určitém čase končí jejich stíny ve stejném bodě 60 stop od základny stožáru. Jak vysoký je strom?

Odpovědět:

Strom je #32# ft tall

Vysvětlení:

Daný: Strom je #20# ft od a #48# ft vlajkový sloup. Strom je kratší než prut. V určitém čase se jejich stíny shodují v určitém bodě #60# ft od základny sloupu vlajky.

Protože máme dva trojúhelníky, které jsou proporcionální, můžeme použít proporce k nalezení výšky stromu:

# 48/60 = x / 40 #

K řešení použijte křížový produkt: # a / b = c / d => ad = bc #

# 60x = 48 * 40 = 1920 #

#x = 1920/60 = 32 #

Strom je #32# ft tall

Prepona pravého trojúhelníku je o 9 stop větší než kratší noha a delší noha je 15 stop. Jak zjistíte délku předpony a kratší nohy?

Barva (modrá) ("hypotenuse" = 17) barva (modrá) ("krátká noha" = 8) Nechť bbx je délka odpony. Kratší noha je o 9 stop menší než přepona, takže délka kratší nohy je: x-9 Delší noha je 15 stop. Pythagorovým teorémem je čtverec na preponu roven součtu čtverců ostatních dvou stran: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Takže musíme tuto rovnici vyřešit pro x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Rozbalte závorku: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Zjednodušte: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Prepona je 17 dlouhé nohy. Kratší noha je: x-9 17-9 = 8 sto

Mattie dům se skládá ze dvou podlaží a podkroví. V prvním patře je 8 5/6 stop vysoký, druhé patro je vysoké 8 1/2 stopy a celý dům je vysoký 24 1/3 stopy. Jak vysoký je podkroví?

Podkroví je vysoké 7 stop, takže celková výška domu je v prvním patře plus druhé patro plus podkroví H_T = F_1 + F_2 + AA = H_T - F_1 - F_2 kde H_T = 24 1/3 nebo 73/3 barva (bílá) (kde) F_1 = barva (bílá) (/) 8 5/6 nebo 53/6 barva (bílá) (kde) F_2 = barva (bílá) (/) 8 1/2 nebo 17/2 SOLVE A = 73/3 - 53/6 - 17/2 společný jmenovatel A = 2/2 xx 73/3 - 53/6 - 17/2 xx 3/3 A = 146/6 - 53/6 - 51/6 A = (146 - 53 - 51) / 6 A = 42/6 A = 7 Chcete-li zkontrolovat naši práci, F_1 + F_2 + A by se měla rovnat 146/6 53/6 + 17/2 + 7 společnému jmenova

Pouliční světlo je na vrcholu 15 stop vysokého sloupu. 6 stop vysoká žena odchází od sloupu rychlostí 4 ft / sec podél přímé cesty. Jak rychle se pohybuje špička jejího stínu, když je 50 stop od základny sloupu?

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Použití Thales Proporcionalita věta pro trojúhelníky AhatOB, AhatZH Trojúhelníky jsou podobné, protože mají hatO = 90 °, hatZ = 90 ° a BhatAO společné. Máme (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Nechť OA = d pak d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Pro t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Proto d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6