Bod A (-4,1) je ve standardní rovině (x, y). Jaké musí být souřadnice bodu B tak, aby přímka x = 2 byla kolmá osa ab?

Nechť, souřadnice # B # je # (a, b) #

Takže když # AB # je kolmá na # x = 2 # pak bude jeho rovnice # Y = b # kde # b # je konstantní jako sklon čáry # x = 2 # je #90^@#, proto bude mít kolmá čára sklon #0^@#

Teď, uprostřed # AB # bude # ((- 4 + a) / 2), ((1 + b) / 2) #

jasně, tento bod bude spočívat # x = 2 #

Tak, # (- 4 + a) / 2 = 2 #

nebo, # a = 8 #

A bude to také ležet # y = b #

tak, # (1 + b) / 2 = b #

nebo, # b = 1 #

Souřadnice je tedy #(8,1)#

Nechť (2, 1) a (10, 4) jsou souřadnice bodů A a B na souřadné rovině. Jaká je vzdálenost v jednotkách od bodů A do bodu B?

"vzdálenost" = sqrt (73) ~ ~ 8,544 jednotek Vzhledem k: A (2, 1), B (10, 4). Najděte vzdálenost od A do B. Použijte vzorec vzdálenosti: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((4 - 1) ^ 2 + (10 - 2) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 8 ^ 2) = sqrt (73)

Jak by se dala najít přímka a kolmá čára, když je dána přímka y = 2x + 3 a bod (4,2)?

Řekněme, že y = mx + b je rovnoběžka s y = 2x + 3 od bodu (4,2). Proto 2 = 4m + b kde m = 2 proto b = -6, takže čára je y = 2x-6. Kolmá čára je y = kx + c, kde k * 2 = -1 => k = -1 / 2 proto y = -1 / 2x + c. Protože bod (4,2) vyjadřuje rovnici, kterou máme 2 = - 1/2 * 4 + c => c = 4 Proto je kolmice y = -1 / 2x + 4

Bod A je na (-2, -8) a bod B je na hodnotě (-5, 3). Bod A se otočí (3pi) / 2 ve směru hodinových ručiček o počátku. Jaké jsou nové souřadnice bodu A a kolik změnilo vzdálenost mezi body A a B?

Počáteční polární souřadnice A, (r, theta) Zadaná počáteční karteziánská souřadnice A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Můžeme tedy psát (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Po 3pi / 2 ve směru hodinových ručiček se nová souřadnice A stává x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta) ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Počáteční vzdálenost A od B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 konečná vzdálenost mezi novou polohou A ( 8, -2) a B (-5,3) d_2 = sqrt