Diagonála obdélníku je 13 metrů. Délka je o 2 metry větší než dvojnásobek šířky. Jaká je délka?

Odpovědět:

Délka je #12# metrů

Vysvětlení:

Můžeme použít teorém Pythagoras.

Nechť je šířka #X#

Délka je pak # 2x + 2 #

Podle Pythagorova věta:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #čtvercový binomický

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # udělej to = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

Najděte faktory 5 a 165, které se odečítají, aby 8

Všimněte si, že # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # nastavte každý faktor = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # Odmítněte zápornou hodnotu

Li # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

Také bychom mohli odhadnout tento výsledek pomocí

Pythagorean trojice … 13 je vodítko!

Společné trojice jsou:

# 3: 4: 5 "" a 5:12:13 "" a "" 7: 24: 25 #

Všimněte si, že # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # to odpovídá tomu, co chceme.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#