Jaké je řešení následujícího lineárního systému ?: x + 3y - 2z = 1, 5x + 16y - 5z = 5, x + 7y + 19z = 41?

Jaké je řešení následujícího lineárního systému ?: x + 3y - 2z = 1, 5x + 16y - 5z = 5, x + 7y + 19z = 41?
Anonim

Odpovědět:

Rovnice s 3 neznámými proměnnými.

Hodnota x = -3, y = 0, z = -2

Vysvětlení:

Rovnice jsou:

x + 3y - 2z = 1 ekv. 1

5x + 16y -5z = -5 ekv. 2

x + 2y + 19z = -41 ekv. 3

Rovnice řešte současně

s eq. 1 a 2:

1) x + 3y - 2z = 1, vynásobte tuto rovnici -5

2) 5x + 16y -5z = -5

--------------------------

-5x - 15y + 10z = -5

5x + 16y - 5z = -5

--------------------------

0 y + 5z = -10 ekv. 4

s eq. 2 a 3:

2) 5x + 16y - 5z = -5

3) x + 2y + 19z = -41, vynásobte tuto rovnici -5

------------------------------

5x + 16y -5z = -5

-5x -10y - 95z = 205

------------------------------

0 6y - 100z = 200 ekv. 5

Pak s eq. 4 a 5

4) y + 5z = -10, vynásobte tuto rovnici hodnotou -6

5) 6y -100z = 200

------------------------

-6y -30z = 60

6y - 100z = 200

------------------------

0 - 130z = 260, rozdělte obě strany o -130 pro izolaci z

-130 -130

--------- --------

z = -2

Nalezení hodnoty y pomocí eq. 4

4) y + 5z = -10, nahraďte hodnotu z = -2

y + 5 (-2) = -10

y - 10 = - 10, odečtěte obě strany 10 a izolujte y

10 10

-------- ------

y = 0

Nalezení hodnoty x pomocí eq. 1

1) x + 3y - 2z = 1, náhradní hodnoty z = -2 a y = 0

x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, zjednodušit

x + 0 + 4 = 1, kombinujte podobné termíny

x = 1 - 4, provedení č. změnil znak čísla

x = - 3

Kontrola odpovědí:

x = -3, y = 0, z = -2

1) x + 3y - 2z = 1

-3 + 3(0) - 2(-2) = 1

-3 + 0 + 4 = 1

-3 + 4 = 1

1 = 1

2) 5x + 16y - 5z = -5

5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5

-15 + 0 + 10 = -5

-15 + 10 = -5

-5 = -5

3) x + 2y + 19z = -41

-3 + 2(0) + 19(-2) = -41

-3 + 0 - 38 = -41

-41 = -41