Jak se vám faktor úplně: x ^ 8-9?

Odpovědět:

# x ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4))) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4))) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1 / 4)) #

Vysvětlení:

Použití rozdílu faktorizace čtverců (# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #) ty máš:

# x ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

To je pravděpodobně vše, co chtějí, ale můžete faktorem umožňujícím složitější čísla:

# (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

# (x ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1) / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

8 kořenů je 8 řešení: # x ^ 8 = 9 #

Odpovědět:

Faktor # x ^ 8 - 9 #

Vysvětlení:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - kořen (4) (3)) (x + kořen (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

Jak se vám faktor úplně: 8x ^ 2 - 8x - 16?

Barva (modrá) (8 (x + 1) (x 2) 8x ^ 2 8x 16 Můžeme rozdělit středové období tohoto výrazu na faktorizaci. 2 + bx + c, musíme myslet na dvě čísla, že: N_1 * N_2 = a * c = 8 * (- 16) = -128 a N_1 + N_2 = b = -8 Po vyzkoušení několika čísel dostaneme N_1 = -16 a N_2 = 8 (-16) * 8 = -128 a -16 + 8 = -8 8x ^ 2 - barva (modrá) (8x) 16 = 8x ^ 2 - barva (modrá) (16x) + 8x) 16 = 8x (x 2) +8 (x 2) = (8x + 8) (x-2) = barva (modrá) (8 (x + 1) (x 2), což je formu.

Jak se vám faktor úplně: 3x ^ 2 + y?

(sqrt (3) x-isqrt (y)) (sqrt (3) x + isqrt (y)) Žádné přirozené factoring zde. Dalo by se to vysvětlit jako rozdíl 2 čtverců: 3x ^ 2 + y = (sqrt (3) x-isqrt (y)) (sqrt (3) x + isqrt (y))

Jak se vám faktor úplně: y² - 12y + 32?

(y-4) (y-8), protože střední znaménko je mínus a poslední znaménko je sčítání, oba znaky v závorkách by byly minusy (y -?) (y -?) nyní dva "?" čísla budou dvojicí faktorů 32 a sčítají až 12, takže pojďme seznam párů faktorů 32 a toho, co sčítají do :) 1 a 32 -> 33 [X] 2 a 16 -> 18 [X] 4 a 8 -> 12 [sqrt], takže to vypadá, že faktorový pár 4 a 8 funguje! bychom jen nahradili dvě čísla za dva "?" a dostat (y-4) (y-8)