Součet číslic třímístného čísla je 15. Číslice jednotky je menší než součet ostatních číslic. Desítková číslice je průměrem ostatních číslic. Jak zjistíte číslo?
A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Dáno: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Zvažte rovnici (3) -> 2b = (a + c) Zapište rovnici (1) jako (a + c) + b = 15 Substitucí se to stane 2b + b = 15 barev (modrá) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nyní máme: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 ............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Jak zjistíte binomickou expanzi pro (2x + 3) ^ 3?
(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 S Pascalovým trojúhelníkem je snadné najít každou binomickou expanzi: Každý termín tohoto trojúhelníku je výsledkem součtu dvou termínů na horní linie. (např. červeně) 1 1. 1 barva (modrá) (1. 2. 1) 1. barva (červená) 3. barva (červená) 3. 1 1. 4. barva (červená) 6. 4. 1 ... Více, každý řádek má informaci o jednom binomickém rozšíření: 1. řádek, pro sílu 0 2., pro moc 1 Třetí, pro moc 2 ... Například: (a + b ) ^ 2 použijeme 3. řádek modře po t
Pevná koule se válí čistě na hrubém horizontálním povrchu (koeficient kinetického tření = mu) s rychlostí středu = u. V určitém okamžiku koliduje neelasticky s hladkou vertikální stěnou. Koeficient restituce je 1/2?
(3u) / (7mug) No, zatímco se pokoušíme tento problém vyřešit, můžeme říci, že zpočátku se čistě válcování dělo právě kvůli tomu, že u = omegar (kde omega je úhlová rychlost). rychlost klesá, ale při kolizi nedošlo k žádné změně v omega, takže pokud je nová rychlost v a úhlová rychlost je omega ', pak musíme zjistit, kolikrát v důsledku aplikovaného vnějšího točivého momentu pomocí třecí síly to bude v čistém válcování , tj. v = omega'r Nyní, daný koeficient resti