Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (1, 6) a (2, 9). Pokud je plocha trojúhelníku 36, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Odpovědět:

#sqrt (10), sqrt (520,9), sqrt (520,9) ~ = 3.162,22.823,22.823 #

Vysvětlení:

Délka dané strany je

# s = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

Ze vzorce oblasti trojúhelníku:

# S = (b * h) / 2 # => # 36 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # h = 72 / sqrt (10) ~ = 22,768 #

Vzhledem k tomu, že se jedná o rovnoramenný trojúhelník, mohli bychom mít Případ 1. T, kde základnou je singulární strana, znázorněná na obr. (a) níže

Nebo bychom mohli mít Případ 2, kde základna je jedna ze stejných stran, znázorněná na Obr. (b) a (c) níže

Pro tento problém platí vždy Případ 1, protože:

#tan (alfa / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (alfa / 2) #

Ale je tu podmínka, že Case 2 apllies:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Nebo # h = bsin gamma #

Od nejvyšší hodnoty #sin beta # nebo #sin gamma # je #1#, nejvyšší hodnota # h #ve věci 2 musí být # b #.

V tomto problému je h delší než strana, na kterou je kolmá, takže pro tento problém platí pouze případ 1.

Řešení zvažuje Případ 1. T (Obr. (A))

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (72 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = 5184/10 + 10/4 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # b = sqrt (520,9) ~ = 22,823 #