Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (1, 3) a (5, 3). Pokud je plocha trojúhelníku 6, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Odpovědět:

Strany rovnoramenného trojúhelníku: 4, # sqrt13, sqrt13 #

Vysvětlení:

Jsme dotázáni na oblast rovnoramenného trojúhelníku se dvěma rohy (1,3) a (5,3) a plochou 6. Jaké jsou délky stran.

Známe délku této první strany: #5-1=4# a předpokládám, že toto je základ trojúhelníku.

Oblast trojúhelníku je # A = 1 / 2bh #. Víme # b = 4 # a # A = 6 #, takže můžeme zjistit # h #:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 1/2 (4) h #

# h = 3 #

Nyní můžeme vytvořit pravý trojúhelník # h # jako jedna strana, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # jako druhá strana, a hypotéza být “slanty strana” trojúhelníku (s trojúhelníkem být rovnoramenný, tak 2 slanty strany mají stejnou délku, my můžeme dělat toto jeden pravý trojúhelník a dostat obě chybějící strany). Pythagoreanova věta je to, co je zde požadováno - ale nemám rád #A# a # b # a #C# - Preferuji # s # na krátkou stranu, # m # pro střední stranu a # h # pro hypotézu nebo jednoduše # l # na dlouhou stranu:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# l = sqrt13 #

A nyní máme všechny strany rovnoramenného trojúhelníku: 4, # sqrt13, sqrt13 #