Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (i - 2 j + 3 k) a (4 i + 4 j + 2 k)?

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (i - 2 j + 3 k) a (4 i + 4 j + 2 k)?
Anonim

Odpovědět:

Při řešení této otázky existují dva kroky: (1) vezmeme-li křížový produkt vektorů a pak (2) normalizujeme výsledek. V tomto případě je výsledný vektor vektoru # (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # nebo # (- 16 / 22,4i + 10 / 22,4j + 12 / 22,4k) #.

Vysvětlení:

První krok: křížový produkt vektorů.

# (i-2j + 3k) xx (4i + 4j + 2k) = (((-2) * 2-3 * 4) i + (3 * 4-1 * 2) j + (1 * 4 - (- 2) * 4) k) = ((- 4-12) i + (12-2) j + (4 - (- 8)) k) = (- 16i + 10j + 12k) #

Druhý krok: normalizujte výsledný vektor.

Pro normalizaci vektoru rozdělíme každý prvek délkou vektoru. Chcete-li zjistit délku:

# l = sqrt ((- 16) ^ 2 + 10 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

Když se to vše dohromady, může být jednotkový vektor ortogonální k daným vektorům reprezentován jako:

# (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # nebo # (- 16 / 22,4i + 10 / 22,4j + 12 / 22,4k) #