Co je racionální exponent?

Odpovědět:

Exponent je racionální exponent # m / n # pro dvě celá čísla # m # a # n #, s omezením #n! = 0 #.

# x ^ (m / n) # je v podstatě stejný jako #root (n) (x ^ m) #

Vysvětlení:

Některá obecná pravidla pro exponenty jsou:

# x ^ 0 = 1 #

# x ^ 1 = x #

# x ^ -1 = 1 / x #

# x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b) #

Li # n # je kladné celé číslo

# x ^ (1 / n) = root (n) (x) #

Z těchto pravidel můžeme odvodit:

# (kořen (n) (x)) ^ m = (x ^ (1 / n)) ^ m = x ^ (1 / n * m) #

# = x ^ (m / n) #

# = x ^ (m * 1 / n) = (x ^ m) ^ (1 / n) = kořen (n) (x ^ m) #